等比数列{an}的各项都是正数，Sn=80,S2n=6560。且在前n项中。最大的项为54，求n的值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 22:40:21
等比数列{an}的各项都是正数，Sn=80,S2n=6560。且在前n项中。最大的项为54，求n的值。 谁会做的教下```
等比数列{an}的各项都是正数，Sn=80,S2n=6560。且在前n项中。最大的项为54，求n的值。

数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=1/2Sn+1。
1.求数列{an}的通项公式；2.若bn=log2 an,且Cn=1/(bn*b(n+2)),求数列{Cn}的前几项的和T

两题都帮我弄下`谢谢了``

1.
【n=4】

解：
由题意可得：a1>0, q>1,
a1*q^(n-1)=54

(a1-a1*q^n)/(1-q)=80
(a1-a1*q^2n)/(1-q)=6560
二者相除:80/6560=1/[1+q^n] ==>q^n=81
把q^n带入
解得：
a1=2；q=3；n=4

2.
解：
1).a1=1/2a1+1,解得a1=2
Sn=2an-2
S(n-1)=2a(n-1)-2
相减得
an=2an-2-2a(n-1)+2
所以an=2a(n-1)
所以数列为比例为2的等比数列，a1=2
通项公式为
an=2*2^（n-1）=2^n

2).
bn=log2 an=log2 2^n=n
Cn=1/1/(bn*b(n+2))=1/[n*(n+2)]
所以
T=1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+……+1/[(n-1)*(n+1)]+1/[n*(n+2)]
=1/2[(1/1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/3)+……+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=n(3n+5)/[4(n+1)(n+2)]

hoho~ 终于弄完了

汗.......